数分中级数收敛与发散是基于数列收敛的概念拓展而来的。当数列的和随着项数的增加趋向于一个有限的数时，我们称这个数列是收敛的。
同样地，当数列的和随着项数的增加趋向于无穷大或无穷小时，我们称这个数列是发散的。
对于数分中级数，如果它的部分和数列收敛于某个有限的数，则该级数收敛；如果它的部分和数列发散，即趋向于无穷大或无穷小，则该级数发散。数分中级数收敛与发散的定义为我们理解级数收敛和发散提供了重要的参考依据。
数列趋于稳定于某一个值即收敛，其余的情况，趋于无穷大或在一定的跨度上摆动即发散。收敛数列是求和有个确定的数值，而发散数列则求和等于无穷大没有意义。
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